Возможность перехода в другое измерение
А что могло бы быть, если бы в нашем мире было более трех измерений? Как могло бы повлиять «лишнее», дополнительное измерение на течение разных физических процессов? Подойдем к ответу на этот вопрос несколько издалека…
В наше время в научно-фантастической литературе весьма часто возможно встретиться с почти моментальным преодолением больших космических расстояний при помощи так называемой нуль-транспортировки или перехода через «гиперпространство», или «подпространство», или «надпространство». Что в этом случае имеют в виду писатели-фантасты?
Принято считать, что максимальная скорость, с которой способны перемещаться в пространстве любые реальные тела, является, по теории относительности, скорость света в пустоте, которая равна 300 000 км/сек. При этом практически и эта скорость недостижима! О каких же молниеносных «скачках» через миллионы и сотни миллионов световых лет могут говорить? Разумеется, идея такого рода «переходов» – фантастична. Но в ее основе лежат весьма любопытные физико-математические соображения.
Представьте себе «одномерное существо» – точку, находящееся в одномерном пространстве, то есть на прямой линии. В этом «тесном» мире имеется лишь одно измерение – длина и лишь два возможных направления движений – вперед и назад.
У воображаемого двумерного существа – «плоскатика» – возможностей уже значительно больше. Они способны перемещаться в двух измерениях: в их мире кроме длины есть еще и ширина. Но они точно так же не могут выходить в третье измерение, как и существа-точки не могут «выпрыгивать» за пределы своей прямой линии. Одномерные и двумерные обитатели в принципе способны прийти к теоретическому выводу о вероятности существования большего количества измерений, чем в их мирах, но пути в последующие измерения для них практически закрыты!
По обе стороны от плоскости находится трехмерное пространство, в нем обитаем мы – трехмерные существа, которые не видны для двумерных жителей, заключенным в свой плоский мир: ведь даже видеть они способны лишь в пределах своего пространства. С трехмерным миром и его обитателями двумерные существа смогли бы практически столкнуться лишь в том случае, если бы какой-то человек, например, проткнул их плоскость гвоздем или иголкой. Но и тогда двумерное существо могло бы наблюдать только двумерную область пересечения плоскости и гвоздя. Навряд ли этого было хватило, чтобы сделать какие-то заключения о «потустороннем», с точки зрения двумерного жителя, трехмерном пространстве и его «загадочных» обитателях.
Однако точно такие же рассуждения возможно отнести и к нашему трехмерному пространству, если бы оно было заключено в более «обширном» четырехмерном пространстве, подобно тому как двумерная плоскость заключена в нем самом.
Но попытаемся вначале выяснить, что вообще представляет из себя четырехмерное пространство. В нашем трехмерном мире, как это уже было отмечено выше, существует три взаимно перпендикулярных направления – длина, ширина и высота – три взаимно перпендикулярные оси координат. Если бы к этим трем направлениям возможно было добавить четвертое, также перпендикулярное к каждому из них, то мы получили бы пространство, обладающее четырьмя измерениями – четырехмерный мир!
С точки зрения математической логики наши рассуждения о построении четырехмерного пространства совершенно безукоризненны. Но сами по себе они еще ничего не доказывают, потому как логическая непротиворечивость не является доказательством «существования» в физическом смысле. Такое доказательство может дать лишь опыт. А опыт свидетельствует о том, что в нашем пространстве через одну точку можно провести только три взаимно перпендикулярные прямые линии.
Обратимся еще раз к помощи «плоскатиков». Для них третье измерение, в которое они не могут выйти, все равно, что для нас четвертое. Но между воображаемыми плоскими существами и нами, обитателями трехмерного мира, есть существенное различие. В то время как плоскость является двумерной частью реально существующего трехмерного мира, все имеющиеся в нашем распоряжении научные данные убедительно свидетельствуют о том, что пространство, в котором живем мы, – геометрически трехмерно и не является частью какого-либо четырехмерного мира! Если бы такой четырехмерный мир в действительности существовал, то в нашем трехмерном мире могли бы происходить довольно странные события и явления.
Возвратимся опять к двумерному, «плоскому» миру. Хотя его обитатели и не способны «выходить» за пределы своей плоскости, все же, благодаря наличию внешнего трехмерного мира, в принципе возможно представить себе некоторые явления, предполагающие выход в третье измерение. Это обстоятельство делает возможными такие процессы, которые в самом по себе двумерном пространстве происходить бы не смогли. Представим себе, к примеру, нарисованный в плоскости циферблат часов. Каким бы образом мы ни вращали и ни перемещали этот циферблат, оставаясь в плоскости, у нас никогда не получится изменить расположение цифр таким образом, чтобы они следовали друг за другом в направлении против часовой стрелки. Этого возможно достичь, только «изъяв» циферблат из плоскости в трехмерное пространство, перевернув его, а потом опять возвратив в плоскость.
В трехмерном пространстве этой операции соответствовала бы, к примеру, такая. Возможно ли перчатку, предназначенную для правой руки, путем одних только перемещений в нашем трехмерном пространстве (то есть не выворачивая ее наизнанку) превратить в перчатку для левой руки? Можно легко убедиться в том, что такая операция неосуществима! Но при наличии четырехмерного пространства этого возможно было бы достичь так же просто, как и в случае с циферблатом. Но выход в четырехмерное пространство нам не известен. Его, видимо, не знает и природа. По крайней мере, никаких явлений, которые можно было бы объяснить существованием четырехмерного мира, охватывающего наш трехмерный, ни разу не регистрировали! А жаль. Если бы четырехмерное пространство и выход в него на самом деле существовали, то перед нами открывались бы поистине невероятные возможности и перспективы.
Обратимся снова к двумерному миру и представим себе «плоскатика», которому надо преодолеть расстояние между двумя точками плоского мира, отстоящими друг от друга, к примеру, на 50 км. Если «плоскатик» перемещается со скоростью один метр в сутки, то такого рода путешествие займет ни много ни мало 50 000 лет. Но представьте себе, что двумерная поверхность свернута или, точней, «перегнута» в трехмерном пространстве таким образом, что точки начала и конца маршрута оказались друг от друга на расстоянии всего одного метра. Теперь их разделяет расстояние, равное только одному метру. То есть расстояние, которое «плоскатик» смог бы преодолеть всего лишь за одни сутки. Но этот метр находится в третьем измерении! Это и была бы «нультранспортировка», или «гиперпереход».
Подобная ситуация смогла бы возникнуть и в искривленном трехмерном мире. Как мы уже знаем, наш трехмерный мир, согласно представлениям общей теории относительности, искривлен. А так как кривизна зависит от величины гравитационных сил, то если бы существовало охватывающее четырехмерное пространство, в принципе этой кривизной возможно было бы управлять. Уменьшать ее или увеличивать. И возможно было бы «перегнуть» трехмерное пространство таким образом, чтобы точки начала и окончания нашего «космического маршрута» разделяло совсем небольшое расстояние. Для того, чтобы попасть из одной в другую, достаточно было бы «перескочить» через разделяющую их «четырехмерную щель». Вот что имеют в виду писатели-фантасты. Другой вопрос: как это можно сделать?
Таковы соблазнительные преимущества четырехмерного мира… Однако – как и у других многомерных миров – существуют у него и «недостатки». Оказывается, с ростом числа измерений уменьшается устойчивость движения. Многочисленные исследования показали, что в двумерном пространстве никакие возмущения не могут нарушить равновесия и удалить тело, обращающееся по замкнутой орбите вокруг другого тела, в бесконечность. В пространстве трех измерений, то есть в нашем реальном мире, ограничения уже в значительной мере слабей. Но и здесь траектория движущегося по замкнутой орбите тела может уйти в бесконечность лишь в том случае, если возмущающая сила очень велика.
Но уже в четырехмерном пространстве все круговые траектории оказываются неустойчивы. В таком пространстве планеты, к примеру, не смогли бы обращаться вокруг Солнца – они или упали бы на него, или улетели в бесконечность!
Используя уравнения квантовой механики, возможно показать, что в мире, обладающем более чем тремя измерениями, не мог бы существовать как устойчивое образование и атом водорода. Происходило бы неизбежное падение электрона на ядро.
Таким образом, в мире четырех и более измерений не могли бы существовать ни различные химические элементы, ни планетные системы…
«Добавление» четвертого измерения изменило бы и некоторые чисто геометрические свойства трехмерного мира. Одним из важных разделов геометрии, который представляет не только теоретический, но и большой практический интерес, является так называемая теория преобразований. Речь идет о том, как изменяются разные геометрические фигуры при переходе от одной системы координат к другой. Один из таких типов геометрических преобразований именуют «конформным». Так называются преобразования, сохраняющие углы.
Представим себе какую-то простую геометрическую фигуру, к примеру, квадрат или многоугольник. Наложим на него произвольную сетку линий, своеобразный «скелет». Тогда «конформными» мы назовем такие преобразования системы координат, при которых наш квадрат или прямоугольник перейдет в любую другую фигуру, но так, что углы между линиями «скелета» сохранятся. Наглядным примером «конформного» преобразования может служить перенесение изображений с поверхности глобуса (и вообще с любой сферической поверхности) на плоскость – именно так строятся географические карты.
Еще в XIX веке выдающийся математик Бернгард Риман показал, что любая плоская сплошная (то есть без «дыр», или, как говорят математики, «односвязная») фигура может быть конформно преобразована в круг. Современник Римана Жорж Лиувилль доказал еще одну важную теорему о том, что не всякое трехмерное тело может быть конформно преобразовано в шар!
Таким образом, в трехмерном пространстве возможности конформных преобразований далеко не так широки, как в плоскости. Добавление только одной оси координат накладывает на геометрические свойства пространства довольно жесткие дополнительные ограничения.
Не потому ли наше реальное пространство именно трехмерно, а не двумерно или, к примеру, пятимерно? Возможно, все дело в том, что двумерное пространство слишком свободно, а геометрия пятимерного мира, напротив, чересчур жестко «закреплена»?
А действительно – почему? Почему пространство, в котором мы живем, трехмерно, а не четырехмерно или пятимерно?
Некоторые из ученых пытались ответить на этот вопрос, исходя из довольно общих философских соображений. Мир должен быть совершенным, утверждал, к примеру, Аристотель, и лишь три измерения способны это совершенство обеспечить.
Следующий шаг был за Галилеем, отметивший тот факт, что в нашем мире могут существовать только три взаимно перпендикулярные направления. Но выяснением причин такого положения вещей Галилей не занимался.
Сделать это пытался Лейбниц, впрочем, при помощи чисто геометрических доказательств. Но эти доказательства строились умозрительно, вне связи с реально существующим миром и его свойствами.
Между тем то или иное число измерений – это физическое свойство реального пространства, и оно должно быть следствием вполне определенных физических причин: каких-либо глубоких физических закономерностей.
Ответ на этот вопрос удалось получить лишь во второй половине XX века, когда был сформулирован так называемый антропный принцип, отразивший глубочайшую связь между самим существованием человека и фундаментальными свойствами Вселенной.
И, в конце концов, еще один вопрос. В теории относительности говорится о четырехмерном пространстве Вселенной. Но это не совсем то четырехмерное пространство, о котором говорилось выше: четвертым измерением в нем является время. Как известно, теория относительности установила тесную связь между пространством и материей. Но не только. Оказалось, что непосредственно связаны между собой также материя и время! А, как следствие, пространство и время!
Имея в виду эту зависимость, известный математик Г. Минковский, работы которого легли в основу теории относительности, утверждал: «Отныне пространство само по себе и время само по себе должны стать тенями, и только особого рода их сочетание сохранит самостоятельность». Именно Минковский предложил использовать для математического выражения взаимозависимости пространства и времени условную геометрическую модель – четырехмерное «пространство-время». В этом условном пространстве по трем основным осям, как и обычно, откладываются интервалы длины, по четвертой же оси – интервалы времени.
Таким образом, четырехмерное «пространство-время» теории относительности является всего лишь математическим приемом, вспомогательной математической конструкцией, дающей возможность в удобной форме описывать разные физические процессы. Потому утверждать, что мы живем в четырехмерном пространстве, возможно только в том смысле, что все происходящие в мире события совершаются не только в пространстве, но и во времени.
Разумеется, в любых математических построениях, даже в самых абстрактных, находят свое отражение какие-то стороны реальной действительности, какие-то отношения между реально существующими предметами и явлениями. Но было бы грубой ошибкой ставить знак равенства между вспомогательным математическим аппаратом, а также применяемой в математике специфической условной терминологией и объективной реальностью.
В этой связи стоит упомянуть о том, что в математической физике нередко применяется прием, который получил название построения «фазовых пространств». Речь идет об условных физико-математических конструкциях, в которых определенные физические параметры, к примеру, масса, импульс, энергия, скорость движения, момент количества движения и т. п., рассматриваются как величины, откладываемые по чисто условным «осям координат». В таких «фазовых пространствах» поведение того или иного физического объекта или системы выглядит как его перемещение по некоторой условной «траектории». И хотя подобный прием является чисто условным, он позволяет – что довольно удобно – получать наглядное представление о состоянии и поведении изучаемого объекта.
В свете этих соображений становится ясно, что утверждать, ссылаясь при этом на теорию относительности, будто бы наш мир фактически четырехмерен – приблизительно то же самое, что отстаивать идею, будто темные пятна на Луне или на Марсе заполнены водой, на том основании, что астрономы называют их морями.
В.Комаров
ред. shtorm777.ru
